Integrate

数検一級取得。まだまだですが、積分マスター・インテグラー(Integraler)を目指していきます。私の数学レベルの向上とともにブログのレベルも上げていきたいと思います。

n次元超球

回転体の考えでn次元球の体積を求める

昨日書いた parvan.hatenablog.com では、二次元から三次元の場合を想定して回転させましたが、今日は一般に次元の場合を想定して回転させたいと思います。随分前にかいたやつでは、重積分のみで求めてみようという旨だったのですごく手間がかかりましたが、…

回転体の体積の求め方

今回は、回転体の体積を例題を解いていきます。 図のように、直線の周りをくるくる回ります。ここで、ポイントとなるのが、円の公式 半径の円の面積はで与えられますよね。 これを使って考えればよいです。を使った厳密な方法でも良いですが、理解するのには…

n次元球の体積を無限に足すと

昨日、私APPINはある数学の予想を立てました。予想といえば、リーマン予想、双子素数予想などが有名ですね。 以下の予想です。 予想.APPIN(2017/11/17) 非負整数に対して、次元球の和をとると、面白そうである。 ・・・はい。(笑) 昨日の parvan.hatenablo…

n次元超球の体積を重積分で求める

三次元、四次元、ときたら、次は次元に決まっているでしょう。なので、今日は重積分のみで parvan.hatenablog.com を参考に求めてみます。めんどくさいですが、そういう趣旨なので(笑)。 また、ベータ関数などの知識は使いません。 次元超球の体積 非負整…

四次元超球の体積を重積分で求める

何年かぐらい前までは、四次元や五次元に夢を持って、話を聞くたびにワクワクしていたものですが、一年も経つとだんだんと身近なものになっていき、今では存在するのが当たり前という認識が強くなって、2チャンネルなどで議論をしているのを見ると、うーん…

球の体積の求め方

紀元前287~212年ごろ、アルキメデスという天才がいました、彼はバケモノ級の天才でした。そんな天才の彼が一生の中で一番嬉しかったこと、それは「球と円柱の関係を導いた」ことでした。そうです、かのアルキメデスは、人類で初めて球の体積を求めた人です。…