Integrate

数検一級取得。まだまだですが、積分マスター・インテグラー(Integraler)を目指していきます。私の数学レベルの向上とともにブログのレベルも上げていきたいと思います。

三角関数

Snについての予想

今日は予想しました。次元サインについてです。 そんな、勝手に予想されても困ります。 なんていう方は、ぜひその途中経過だけ見て、 一種の微分方程式の解法なんだなと、自分に思い聞かせて見ててください。 予想. \begin{align}S_n(x)=\frac{1}{n\zeta_{n…

不完全ガンマ関数の積分路が[0,i∞)、[0,-i∞)の時の求め方

本来、不完全ガンマ関数は積分区間が実数の時しか定義されてないのですが、 最近そんなことを言っている場合ではなくなってきたので、勝手に定義域を変更しちゃいます。 本来の不完全ガンマ関数は、次のように定義されます。 とは言っても、第一種と第二種が…

Snについての目標

いやーもう何日も書いてないのでまたもや記事の書きかたを忘れかけているようです。 なので多少論理が飛躍している部分があると思いますがそれはそれでいいんじゃないかなと思います というか今日僕が伝えたいのは目標なのでサラッと見て見ぬ振りして流して…

tanxのマクローリン展開

新年あけましておめでとうございます。 親の実家、静岡に帰省している間はPCが使えず、記事が書けなかったのでもう4日になってしましましたね。 私自身、のマクローリン展開自体は見たことがあるのですが、→テイラー展開 - Wikipediaによるとで \begin{alig…

難しい問題【積分】

明日でハッピーニューイヤーですね。 今年は素人ながらいろいろなことがありました。 引っ越したり、駒場祭に行ったり、ねこちゃんと戯れたり・・・ とまあそんなことで(笑)来年も数学一筋で頑張っていきたいと思います。 最近また多重三角関数を引き出し…

三角関数の三倍角の公式の求め方と積分の応用

\begin{align}\sin 3x&=-4\sin^3 x+3\sin x\\\cos 3x&=4\cos^3 x-3\cos x\end{align} 求め方 ここでは二倍角公式の知識を前提とします。 の場合 \begin{align}\sin 3x&=\sin x\cos 2x+\sin 2x\cos x\\ &=\sin x(1-2\sin^2 x)+2\sin x(1-\sin^2 x)\\ &=-4\sin…

sin^n x,cos^n xの不定積分

自然数nに対し、が奇数の時が偶数の時となる。ただし、は積分定数。 特に、 この形ならみたことある人はいるはずですね。 求め方 parvan.hatenablog.com の時と同様に、とおく、として、部分積分法で、 和の部分を、奇数の場合と偶数の場合に分けて得ること…