Integrate

まだまだですが、積分マスター・インテグラー(Integraler)を目指していきます。私の数学レベルの向上とともにブログのレベルも上げていきたいと思います。

ガンマ関数

不完全ガンマ関数が半径無限大のとき

主張. 複素数が、を満たすとき、0以外の複素数に対して \begin{align}\int^{z}_{0}e^{-x}x^{s-1}dx=\Gamma(s)\end{align} が成り立つ。 これが一体何の役に立つのかというと、 \begin{align}\int^{\infty}_{0}e^{-zx}x^{s-1}dx=z^{-s}\Gamma(s)\end{align} …

不完全ガンマ関数の積分路が[0,i∞)、[0,-i∞)の時の求め方

本来、不完全ガンマ関数は積分区間が実数の時しか定義されてないのですが、 最近そんなことを言っている場合ではなくなってきたので、勝手に定義域を変更しちゃいます。 本来の不完全ガンマ関数は、次のように定義されます。 とは言っても、第一種と第二種が…

セコい道具を使って数検1級の問題を解く

おととい、 いいアイデアがないので暇つぶしに数件一級の問題を解いていたら こんな問題に出会いました 問題7. 定積分を求めなさい。 それに載ってた求め方.めんどくさいので写真を載っけます。 最後のはちょっとフラッシュが強すぎましたね笑。 というわ…

絶対ゼータ関数

実は、前回の記事の続きとして新たに定理発表をしていたのですがなんとそれが後から間違っていることにきずいて、下書きに戻しました まあそれはよいとして先日、1/15ぐらいに 現代三角関数論 黒川重信 著 現代三角関数論作者: 黒川信重出版社/メーカー: 岩…

tanxのマクローリン展開

新年あけましておめでとうございます。 親の実家、静岡に帰省している間はPCが使えず、記事が書けなかったのでもう4日になってしましましたね。 私自身、のマクローリン展開自体は見たことがあるのですが、→テイラー展開 - Wikipediaによるとで \begin{alig…

ベータ関数を使って積分を解く

ベータ関数とは、それそのものが積分で定義される高等関数です。 定義 ベータ関数は二変数関数 \begin{align}B(x,y)\stackrel{def.}{=}\int^{1}_{0}t^{x-1}(1-t)^{y-1}dt\end{align} 変数変換をすれば分かりますが、です。 だいたい察せると思いますが、積分…