Integrate

まだまだですが、積分マスター・インテグラー(Integraler)を目指していきます。私の数学レベルの向上とともにブログのレベルも上げていきたいと思います。

不完全ガンマ関数が半径無限大のとき

主張. 複素数が、を満たすとき、0以外の複素数に対して \begin{align}\int^{z}_{0}e^{-x}x^{s-1}dx=\Gamma(s)\end{align} が成り立つ。 これが一体何の役に立つのかというと、 \begin{align}\int^{\infty}_{0}e^{-zx}x^{s-1}dx=z^{-s}\Gamma(s)\end{align} …

MDG多重三角関数に関する久しぶりの結果

今日、ファ◯リーマートで数学のノートを出してきずいたら小一時間。 まあこのために費やした時間の合計は計り知れませんが。 そこで本当に綺麗な定理を発見しまして。 そこから派生して導かれたMDG多重三角関数の結果をですね紹介したいと思います。 ただ何…

数検一級の反省

本日は、数検を受けに行ってまいりました。 まず1問目、ある二項係数の和を求め、素因数分解した形で求めよというものなのですが、 なんと答えがになりました・・・ これを素因数分解しろと?数検1級の1次の問題1をプログラムで計算したら658399500150321807…

n次元ガンマ関数の積分表示を求めたい

僕は次元ガンマ関数の積分表示を求めたいんです。 今週の日曜日に数検一級を受けるのでそれまでは数論の勉強はまだできない(というか数論Iがもうamazonで購入してから3ヶ月経っても届かないから、まだ全く勉強できていない状態です笑。可哀想だと思ってくだ…

数検1級問題に挑戦

最近、次元サインやらなにやらと、 周期性やら、正規化やらなにやらと マイナーな理論で遊びやがって そんなことしらん!! もっと身近なことについて記事を書け!! というお声を、頂いたわけではないですが 自分で直感的にそう感じました。 もうそろそろや…

Snについての予想

今日は予想しました。次元サインについてです。 そんな、勝手に予想されても困ります。 なんていう方は、ぜひその途中経過だけ見て、 一種の微分方程式の解法なんだなと、自分に思い聞かせて見ててください。 予想. \begin{align}S_n(x)=\frac{1}{n\zeta_{n…

不完全ガンマ関数の積分路が[0,i∞)、[0,-i∞)の時の求め方

本来、不完全ガンマ関数は積分区間が実数の時しか定義されてないのですが、 最近そんなことを言っている場合ではなくなってきたので、勝手に定義域を変更しちゃいます。 本来の不完全ガンマ関数は、次のように定義されます。 とは言っても、第一種と第二種が…

正規多重三角関数

多分もう一ヶ月ぐらい記事を書いてないので、 あーもうこれはやばいと思って急いで書きました。 しかし、特に書くことがないので 近況報告をしようと思います。 多重三角関数の拡張版(本名がすごく気持ち悪いのでこの呼び方で統一します。)の正規化版を漁…

セコい道具を使って数検1級の問題を解く

おととい、 いいアイデアがないので暇つぶしに数件一級の問題を解いていたら こんな問題に出会いました 問題7. 定積分を求めなさい。 それに載ってた求め方.めんどくさいので写真を載っけます。 最後のはちょっとフラッシュが強すぎましたね笑。 というわ…

Snについての目標

いやーもう何日も書いてないのでまたもや記事の書きかたを忘れかけているようです。 なので多少論理が飛躍している部分があると思いますがそれはそれでいいんじゃないかなと思います というか今日僕が伝えたいのは目標なのでサラッと見て見ぬ振りして流して…

n次元サインのマクローリン展開係数を求めたい

追記(2018/04/08):私の記事が幸いにもtwitterで紹介されていたのですが、その記事の画像がとんでもなく誤解を招かねないようなものになっているので、この場で訂正およびお詫びをします。 [参考]まさかこれにチャレンジする人がいるとは思わなかった・・…

絶対ゼータ関数

実は、前回の記事の続きとして新たに定理発表をしていたのですがなんとそれが後から間違っていることにきずいて、下書きに戻しました まあそれはよいとして先日、1/15ぐらいに 現代三角関数論 黒川重信 著 現代三角関数論作者: 黒川信重出版社/メーカー: 岩…

多次元群多重三角関数

先日、某信濃町駅付近で開催された数学カフェ開催の3日連続のセミナーに出席させていただきました。 2日目のゼータ兄貴さんが講演者を務めた「Sato-Tate予想」ではなんとフェルマーの最終定理の証明をしていました。#math_zeta_cafe フェルマーの最終定理…

タイトルなどを変更いたしました

私APPINはこのブログ内のどこかに「数学的レベルの向上とともにブログのレベルも上げていきたいと思います」 と書いたはずです。(場所が自分でもわからない笑) そして、今日タイトルとその他諸々変更いたしました。 つまり、僕はここ数日を持って・・・ 飛…

tanxのマクローリン展開

新年あけましておめでとうございます。 親の実家、静岡に帰省している間はPCが使えず、記事が書けなかったのでもう4日になってしましましたね。 私自身、のマクローリン展開自体は見たことがあるのですが、→テイラー展開 - Wikipediaによるとで \begin{alig…

難しい問題【積分】

明日でハッピーニューイヤーですね。 今年は素人ながらいろいろなことがありました。 引っ越したり、駒場祭に行ったり、ねこちゃんと戯れたり・・・ とまあそんなことで(笑)来年も数学一筋で頑張っていきたいと思います。 最近また多重三角関数を引き出し…

ガウス積分の別証明

追記:別証明と題してますが、なんと1812年にラプラスによって同じような証明方法がなされていることが判明いたしました。 本題 まーた今日も変換系かよ・・・ 関数のラプラス変換をメリン変換すると、 \begin{align}\mathcal{M}[\mathcal{L}[f(s)]]=\int^{\…

ラプラス変換を用いたマクローリン展開の導出

ふと思いついたので紹介します。で、部分積分をし、 \begin{align}\mathcal{L}[f(s)]&=\frac{f(0)}{s}+\frac{1}{s}\mathcal{L}[f^{'}(s)]\\ &=\sum^{\infty}_{n=0}\frac{f^{(n)}(0)}{s^{n+1}}\end{align} 両辺をラプラス逆変換し、左辺は。右辺は積分路を変…

今年中にやっておきたいこと

今週のお題「今年中にやっておきたいこと」ルベーグ積分マスターしたいですね。 あとは、ちょっとした積分を解きたいななんて思っています。

デルタ関数のsin極限表示の導出

今日は久しぶりの記事なので、記事の書き方を忘れてしました(苦笑)前の記事で「新しい分野を勉強中」と言いましたが、デルタ関数がちょっと関わっています。 そこでデルタ関数に触れてみてすごいなと思ったのはよくあんな不思議な関数を極限表示できたなと…

お知らせ2

言い遅れましたが、試験が終わって新しい分野を勉強中ですので記事の更新は毎日はできなくなりました。

ベータ関数を使って積分を解く

ベータ関数とは、それそのものが積分で定義される高等関数です。 定義 ベータ関数は二変数関数 \begin{align}B(x,y)\stackrel{def.}{=}\int^{1}_{0}t^{x-1}(1-t)^{y-1}dt\end{align} 変数変換をすれば分かりますが、です。 だいたい察せると思いますが、積分…

回転体の考えでn次元球の体積を求める

昨日書いた parvan.hatenablog.com では、二次元から三次元の場合を想定して回転させましたが、今日は一般に次元の場合を想定して回転させたいと思います。随分前にかいたやつでは、重積分のみで求めてみようという旨だったのですごく手間がかかりましたが、…

回転体の体積の求め方

今回は、回転体の体積を例題を解いていきます。 図のように、直線の周りをくるくる回ります。ここで、ポイントとなるのが、円の公式 半径の円の面積はで与えられますよね。 これを使って考えればよいです。を使った厳密な方法でも良いですが、理解するのには…

【朗報】駒場祭のやつの積分部門で1位になりました

東京大学で毎年11月に開催される駒場祭に行ってきました。 最終日ながら、ものすごい盛況でしたね。僕は朝早くから行ったのですが、その時点で何百人(もしくはそれ以上)はいたと思います。↓並んでる時の写真 今年の駒場祭のテーマは「おと かさなる」で…

多重三角関数の積【パターン2】

私はfirefoxを使っています。firefoxには色々と便利な機能をカスタマイズすることができるですが、その中に、タブの背景を変えられるものがあります。例1(デフォルトモード): 例2(猫の目): 例3(宇宙): など、これ以外にも非常に多種多様で、たし…

お知らせ

プロフィール画像を変更いたしました。なんかこの模様の図形を見ているとすごく気持ちがよいんですよね。なぜか。

多重三角関数の積【進行状況確認】

昨日、明日積分を解くと言ってしまいましたが・・・まあそれはいいとして(苦渋の笑) 多重三角関数に対し、をと定義する。(都合上、いつものように真ん中に書く事が出来ませんのでご了承ください。) 多重三角関数に関しては、以下の記事を参照になられる…

明日解きたい積分

今日はあと30分しかないですので、明日解きたい積分を紹介します。知恵袋で発見しました。 \begin{align}\int\frac{(\log x)^2}{(x+1)^3}dx\end{align} ですね。なんか解けそうですが。ちなみに、好奇心で今日PCのパスワードを50桁にしちゃいました(笑)

疑問3

最近時間がなくって疑問ばっかりですね。申し訳ありません。スケーリング相補誤差関数の級数展開はどんな感じになるんでしょう?